堆排序

堆排序是一种原地、时间复杂度为nlogn的排序算法，借助堆来实现， 非稳定排序，原地排序(空间复杂度O(1))。

堆

• 堆是一种完全二叉树
• 堆中每一个节点的值必须大于等于（或小于等于）其左右子树的值（大顶堆、小顶堆）。

基本思路

• 将无序数列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆。
• 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素沉到数组末端。
• 重新调整堆结构，满足堆定义，然后继续交换堆顶和当前末尾元素，反复调整。

代码

重点：

左子节点的序号 = 2*n + 1；

右子节点的序号 = 2*n + 2；

最后一个非叶子节点的序号 = n / 2 -1；

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

// 递归方式构建大根堆(len是arr的长度，index是第一个非叶子节点的下标)
void adjust(vector<int> &arr, int len, int index)
{
    int left = 2*index + 1; // index的左子节点
    int right = 2*index + 2;// index的右子节点

    int maxIdx = index;
    if(left<len && arr[left] > arr[maxIdx])     maxIdx = left;
    if(right<len && arr[right] > arr[maxIdx])     maxIdx = right;

    if(maxIdx != index)
    {
        swap(arr[maxIdx], arr[index]);
        adjust(arr, len, maxIdx);
    }
}

// 堆排序
void heapSort(vector<int> &arr, int size)
{
    // 构建大根堆（从最后一个非叶子节点向上）
    for(int i=size/2 - 1; i >= 0; i--)
    {
        adjust(arr, size, i);
    }

    // 调整大根堆
    for(int i = size - 1; i >= 1; i--)
    {
        swap(arr[0], arr[i]);           // 将当前最大的放置到数组末尾
        adjust(arr, i, 0);              // 将未完成排序的部分继续进行堆排序
    }
}

int main()
{
    vector<int> arr = {8, 1, 14, 3, 21, 5, 7, 10};
    heapSort(arr, arr.size());
    for(int i=0;i<arr.size();i++)
    {
        cout<<arr[i]<<endl;
    }
    return 0;
}